Noggrann matematik – att tänka på pappret

Jag har deltagit i många matematiklektioner världen över och diskuterat matematik med lärare från Singapore, USA, Norge och Sverige. Ett ämne som ligger mig mycket nära.

Jag hade själv svårt med skolans matematik och tackar mina lärare på lärarhögskolan Stockholm att jag fick hjälp att komma över min matematikskräck. Den var inte ärvd av någon mamma eller pappa utan skapad av att jag inte förstod eller trodde mig kunna. Och ett litet självförtroende i ämnet skapades av skolans progression där det tidigare kunskaperna skulle lyfta de kommande. Jag förstod sällan kopplingarna. Jag gjorde och gjorde men härmade utan förståelse. Det tidiga momenten kunde jag inte självklart överföra till nya uppgifter och sammanhang. På lärarhögskolan reparerade jag allt jag missat och har sedan dess alltid in matematik i det jag gör. Det finns många sätt att locka elever som tror att matematik bara är ett ämne som kommer med en specifik bok och där de har tröttnat eller inte förstår. Jag ger dem andra sammanhang där matematiken också finns och därför kan man presentera matematik i vartenda ämne.

Jag utgår från skapade uppgifter ur någon matematikbok eller uppkomna dilemman i vardagen, en tidningsartikel eller matematiken i en SO-text. Och uppgiften gör vi noggrant och systematiskt.

Så här gör jag:

Denna uppgift är tagen ur MatteDirekt Borgen för årskurs 6A:

Chris och Rick ska äta på hamburgerbaren. De köper en milkshake var, två hamburgare var och delar på en påse strips. De betalar med en 50-dollarssedel. Hur mycket får de tillbaka?

Min fråga: Vad vet vi?

• Milkshake kostar 2.90
• Hamburgare kostar 3,85
• Strips kostar 2,25
• Antal personer: 2
• en milkshake/person gör 2 milkshake
• två hamburgare/person gör 4 hamburgare
• 50 dollar

Min fråga: Vad vet vi inte?

• Hur mycket de två betalade?
• Om de blev mätta?
• Om de orkade äta upp det de köpt?

Min fråga: Vilket/vilka räknesätt kan vi använda? 

När eleverna lär sig detta kommer de sedan att skriva ner de uppgifter de behöver ha med sig när de räknar och kan både jämföra att allt de har skrivit finns med i de uträkningar de gör och i de svar de ska ge.

Min fråga: Hur kan och vill du tänka?

Det betyder att eleven får göra som eleven bäst förstår själv. Eleven får gott om utrymme att rita, skriva och tänka på. Jag brukar säga att pappret är till för att tänka på. De rätta svaren redovisar vi korrekt då vi har tänkt färdigt. Men vi sparar och analyserar hur vi arbetat genom att utgå ifrån hur vi tänkt:

Den elev jag nu visar tänker så här:

1) Läser texten och gör en minneslista 

 

2) Adderar varje vara för sig:

2,90+2,90+3,85+3,85+3,85+3,85+2,25

(detta synliggör att alla varor finns med)

3) Därefter gör eleven om detta till multiplikation:

2 x 2,90 = 4,00+1,80 = 5,80

4 x 3,85 = 12,00 + 3,20 = 15,20

1 x 2,25 = 2, 25

 

4) Adderar varje summa genom vanlig uppställning:

5,80

15,20

2,25

+

_____

23,25

5) Löser andra delen av uppgiften vilket betyder att räkna ut hur mycket pengar de två ska få tillbaka efter att de betalat med en 50-dollarssedel. Denna uträkning görs denna gång på miniräknare.

50,00-23,25 = 26,75

6) Återgå till bokens skrivna uppgift och läs den igen och studera noga hur frågan är ställd så att svaret speglar frågan och innehåller alla begrepp som frågan har?

Svar: När två personer har handlat för 23,25 dollar och betalar med en femtio-dollarsedel får de tillbaka 26, 75 dollar.

7) Läs igenom svaret högt och rätta till om det fattas något av vikt, kontrollera mot de ord du skrev inledningsvis i din minneslista.

8) Genomgång tillsammans och muntlig interaktion kring uppgiften, frågor och lösningar.

Undervisningen har handlat om:

• att korrekt läsa uppgifterna
• att effektivt använda tiokamraterna
• ta ut de fakta som är viktiga för att genomföra uträkningar
• enheter
• decimaler och att påföra decimaler exempelvis till 50 dollar – 50,00
• att svara korrekt och utförligt på ställd fråga
• att organisera för överblick och metodiskt gå tillväga för att räkna ut
• vilka redskap kan användas – exempelvis har vi alltid muntligt samtal om vilket ungefärligt svar vi tror oss få – detta i alla led – så att vi tränar huvudräkning också samt avrundning uppåt och nedåt – eller kanske bara uppåt för att vara på den säkra sidan om det gäller att kunna betala för sig

Undervisningen kommer att handla om:

• hur läser vi en matematikuppgift
• kan vi se hur många led vi måste lösa uppgiften på
• vilka enheter och antal decimaler
• diskutera lösningar med två olika klasskamrater
• muntligt samtal om hur vi kan tänka och visa genom att använda pappret för att visa hur vi tänker
• minnessiffra
• andra sätt att räkna på
• systematik och noggrannhet

Vad krävs av mig som lärare:

• att vara nyfiken på hur eleverna tänker
• att jag är noggrann och tillåter uppgifter att ta tid
• inte mängd, att ha räknat mest, utan noggrant innehåll för att lära och förstå
• lyhördhet för hur man vill lösa för att förstå
• följsamhet – att notera vad jag ska undervisa i och hur jag ska modella hur jag löser uppgifter och tillåta eleverna ha synpunkter på hur jag gör
• att fel inte är farliga. Vi har ju vårt tankeutrymme på pappret att gå tillbaka till och studera var det gått fel. Allt är inte fel trots att något är fel. Att felsöka är en utvecklingstanke och inget farligt alls. Också detta måste jag visa.

Anne-Marie Körling