Matematik är en mänsklig konstruktion. Det fick jag lära mig alldeles för sent i livet.
Jag lärde mig aldrig riktigt matematiken som barn. Vad jag lärde mig av matematiken som var barn att det var svårt. Den svårighet jag upplevde var att jag fick tänka inne i huvudet, att jag inte fick utnyttja mina egna sätt att finurla och tänka. Jag ritade och tecknade, jag tänkte och försökte. Jag behövde matematiska ytor, räkneområden, vita tomma papper för att utforska. Dessvärre fick jag ingen tänkyta alls. Jag fick bara lämna ett svar. Och det på en liten yta.
Då jag ser barn räkna idag ser jag precis samma sak som jag själv hade och gjorde då jag var liten. Jag ser inget elevtänk, jag ser inget undersökande uttryck, jag ser ett litet svar som är reducerat på elevens medverkan. Detta kan då kopplas till det tysta tänkandet, det icke uttalade, det frånvända, det omslutande rätt-och-fel tänket. Att barn inte får sin demokratiska rätt till matematiken ser jag som en stor utvecklingssak för skolan.
Jag hörde om en liten unge som spelade ett spel. Den lilla ungen funderade över – att ha lyckats till 29 % – och vad nu detta kunde betyda? Samtalet som omslöt den frågande ungen handlade om en matematik som fanns kopplat till en verklighet – en självständig måluppfyllelse… så hur många procent fattas tills jag lyckas? Aha… kan man tänka från 100. Då fattar jag!
Detta är en koppling till det absolut vardagliga. Det är där matematiken kan få betydelse. Så om vi utvidgar samspelet med boken, samtalet, verkligheten, ritpappret, det möjliga i att göra fel och omsluter alltsammans med ett stort pedagogiskt öra och en jättemöjlighet för eleven att rita, tänka och breda ut sig… så kan vi också börja göra matematik av det mesta.
Anne-Marie
Om PISA och helvetesgapet att inte kunna läsa
Vad klargörande din skrivning är.
Hoppas att du inte misstycker Anne-Marie, men jag hade fräckheten att utnyttja din pedagogik i matematik i diskussionern idag om målarbete och hur du kombinerar läroplan och kursplan.
Som hur många skor får rum på en kvadratmeter och hur många om du börjar stapla på höjden, volymen. Eller mobilen som ett pedagogiskt instrument. Har aldrig sätt så många nickande huvuden.
Som jag sagt tidigare, eget räknande och sifferexercis i formler är toltalt värdelösa. Det är logiken och förståelsen av hur du kan använda matematiken i vardagen som är viktig. Att sedan några av oss vandrar vidare och ser det sköna i matematikens och logikens konst är ett extra plus.
Det glädjer mig oerhört. I vilket sammanhang? Förlåt min nyfikenhet. En del av mitt redskap, Anne-Marie
För att stilla din nyfikenhet.
Som du vet har jag och en kollega sedan ett halvt decenium utbildat många skolledare, lärare och förfaltningsfolk i mål- och resultatstryning i skolan kopplat till systematiskt kavalitetsarbete. Där vi bygger hela metodiken kring kända styrdokument i skolan.
I dagens utbildning kom vi in på läroplanens krav både i förskolan och grundskolan kring matematik. Då kunde jag inte, som logiker, låta bli att relatera till dig och hur matemaitk måste sättas i relation till något. Inte bara siffer exercis.
Hej Anne-Marie!
Först och främst vill jag säga att jag tycker att din blogg/hemsida är väldigt trevlig och bra, och jag är själv intresserad av pedagogik.
När jag gick i skolan, 80/90 talet, var jag nyfiken på vad matematik var för något. Men skolan lärde endast eleven att så och så var det, men jag undrade alltid varför? Hur är detta möjligt?
Visst, man lärde sig det som skulle läras, men att gå lite djupare i matematikens mysterier vad det inte tal på – med andra ord att få en förståelse för matematik. Detta fortsatte upp i gymnasiet.
Läroböckerna i gymnasiet var nästan uselt skrivna. Anledningen till varför skolböckerna var så dåliga är paradoxalt nog, i deras strävan, att förenkla texten och göra matematiken mer mottaglig, gör de snarare så att den blir dunklare. Nu är ju matematiken inte dunkel utan glasklar, och det krävs inga speciellt upphottade typografiska knep eller onödiga illustrationer(förutom om det krävs som en del av resonemanget) för att göra det redan glasklara klarare. Effekten blir, som sagt, snarare det motsatta.
Faktiskt, strukturen i Euklides gamla geometribok Elementa ”ta stocheia”, är det bästa exemplet på hur en matematisk lärobok bör utformas. Matematiken är till största delen en deduktiv vetenskap med ett stort inslag av intuition, och detta verk (som är den mest inflytelserika bok efter bibeln) utkristalliserar dessa båda egenskaper hos matematiken och det matematiska tänkandet. Men dessa saknas helt i alla skolböcker, när de istället försöker förklara eller förtydliga något, som inte behöver förtydligas mer med en massa överflödiga exempel(som nog förbryllar eleven mer än klargör), något som bara kräver en kort effektiv passage, eller en precis åskådning som gör tankegången glasklar.
Sen när det gäller den praktiska sidan av matematiken så vill jag påpeka till Plura, att jag tycker tvärtom. Den praktiska användningen av matematiken är ett plus. När du väl förstått matematiken på en abstrakt nivå kan du hitta hur många praktiska tillämpningar som helst – på egen hand. Snacka om effektiv inlärning för eleven. Den matematiska pedagogiken skall handla om matematik, inte om en massa värdelösa praktiska övningar som att lära sig ”hur många skor som får plats per kvadratmeter”. Detta är inte matematik.
/andreas
Andreas – jo visst är det så att när man lärt sig logiskt tänkande – det du beskriver som abrakt nivå i matematiken – kan man gör praktika tillämpninga. Håller med.
Problemet var att det var först när jag var i 20 års åldern och började studera på en Teknisk Högskola som jag fullt ut förstod den abstrakta nivån. Innan var det bar formelexercis utan någon större relation till verkligheten.
Och vad jag försökte säga med mitt tidigare inlägg är att beroende på progressionen hos barnen måste du tillämpa praktiska exempel för barn som är relaterade till den utveckling deras abstrakta tänkande har. Och jag förstår inte din syn på detta. Kan barn få en förståelse över ”hur många skor som får plats per kvadratmeter” får du en antalsrealtering till en ytas storlek, vad är en kvadratmeter. Mäter du höjden på skolagren får du ut volymenheten. Kunskaper ska alltid visualliseras – att du har bilder i huvudet, likaväl som du har en inre röst när du läser en text tyst.
Tror att det på detta sett ger barn en förståelse för hur matematiken är uppbyggd när man är 7 till 12 år. Sedan krävs det mera märgstark föda för att klättra i matematikens värld. Och då är definitivt inte självräkning höjden av pedagogik utan grunden för de problem vi ser med sämre matematik kunskaper.
Vad matematiklärare måste göra är att föra en diskussion kring matematikens inre väsen med elever. Lika mycket som man pratar språk och ord och dess betydelse. Samtidigt bygger ju all matematik på att formulerar ett problem som ska lösas.
Så svenska är jätteviktigt att du behärskar innan du kan matematik fullt ut. Speciellt eftersom vi är graft skriftspråkliga måste matematiken bygga på skrivna problemformuleringar som underlag för att logiskt ta sig ann problemet.
Några fundering kring logik och matematik av Plura, som blev utmanad i tanken en tisdagslunch.