MÄNGDER AV MÄNGDLÄROR

OCH

MÄNGDER AV UNDERVISNINGAR

Mängdlära! Det är mängder av pappersmuggar på ett bord. Man kan tala om mängder. Inte bara räkna med dem. Man kan exempelvis på något vis få ihop sambandet med de här fotografierna.

Då det gäller mängdläran så har de tre fotografierna en historia. De är valda utifrån något annat. En annan mängd. Mina tusentals fotografier. Man kan ställa sig frågan om dessa tre bilder är bra för att åskådliggöra mängd? Varför så olika?

Jag läser min uppslagsbok – Nationalencyklopedien band 13 – om mängdteori:

• Mängdlära som det så vackert heter i folkmun är en matematisk teori som Georg Cantor utvecklade i slutet av 1800-talet.
• Cantor kom fram till tre saker: 1. Hur man ordnar mängder. 2. Mängder och storlekar, 3) Tillämpningar av mängder i matematisk analys.
• Begrepp som kan användas är: Välordningar, ordinaltal osv
• Kritiken mot mängdläran seglade snart upp, alltså diskussionen om vad en mängd kan vara för något: Osäkerheten om hur mängder bildas?Alltså själva urvalsaxiomet!

Men så ofantligt spännande. Samma frågor kan vi ju diskutera i klassrummet?

Frågor i klassrummet:

• Berätta om någon mängd, ja vilken som helst? (Självklart modellar läraren så att eleverna som sitter där i mängd inte vet någonting alls, eller inte vågar – min lärarroll är mängdgenerös – jag delar med mig av min helhet).
• hur vet man att det är en mängd?
• Kan en bok vara en mängd? Hur då i så fall?
• Vad är specifikt för en mängd?
• Är vi en mängd?
• Hur kan vi veta att vi är en mängd?
• Vem säger det?
• En tom tablettask – är det en mängd?
• En fylld tablettask – är det en mängd?
• Vad är det i så fall för mängd?
• Kan man ordna tabletterna i tablettasken utifrån något system?
• Varför ska man ordna tabletterna utifrån ett system?
• Kan jordklotet vara en mängd?
• Vad behövs det för att skapa en mängd?
• Vad är inte en mängd?
• Varför behöver man ha en mängd?
• När säger man mängd?
• Vad säger den här dikten om matematikens mängdlära en gång i tiden?
• Vad säger vi om begreppet ”Den tomma mängden”

Den tomma mängden

Jag får skrivlust. Vad kan man inte hitta på med detta begrepp! Det är filosofi! Och det ger mig en aning om min kreativitet. Jag är inte tom på den! Vilket mysterium den tomma mängden förefaller vara!

Jag skulle gärna se att de som fick samma skrivlust som jag skriver något om den tomma mängden. Låt oss tillsammans hitta på rubriker. Ja, visst, muntligt så klart. Alla får vara med om att skapa tomhet i mängden:

• Den tomma mängdens hemlighet
• Den tomma mängdens innehåll
• Den tomma mängdens mysterium
• Mysteriet med den tomma mängden och universums svarta hål
• Mysteriet med den tomma kakburken och den tomma mängden!
• Jag letade och hittade mängder av snäckor och satte mig ned och funderade över den tomma mängden… finns den?

UPPDRAG ur skönlitteraturen:

EN MÄNGD MENINGAR FRÅN FÖRFATTARNA!

• När ni ser saker som har med mängd att göra då ni läser i era skönlitterära böcker, skriv upp meningarna här på blädderblocken så får vi se hur författarna beskriver mängd i vardaglig skrift. Vi lånar av dem!

Ur min bok – Ronja Rövardotter av Astrid Lindgren – hittar jag dessa meningar som har ordet mängd i sig:

Meningar med ordet mängd i sig:

Meningar som kan ge en antydan om mängd:

• Fler fäflugetankar ville hon inte veta av! (sid 155 IBID).
• Kan detta gestalta en mängd?
• I så fall hur?

Jag tänker och generaliserar undervisningarna:

De ord jag har som objekt och fokus i min undervisning ska vara just fokus. Det betyder att man kan ge eleverna uppdrag att stanna upp då de läser i sina böcker. Där ordet ”mängd” finns med kan eleverna dela med sig detta sammanhang genom att skriva av meningen på ett blädderblock. Då får vi flera meningar som hjälper oss att förstå begreppen. Detta betyder INTE att eleverna ska sitta och leta i sina skönlitterära böcker utan mer uppfatta vissa ord mer medvetet än andra. Att hitta ordet mängd är inte självklart. Jag gör så här med alla undervisningar. Oavsett vilket ämne det är. Skönlitteraturen hjälper oss att språkligt få sammanhangen. De uppkommer i mer begriplig form.

DET RÖRLIGA INTELLEKTET – mängderna hjärnceller som måste få tankenäring!

Det slog mig med kraft: Det rörliga textbegreppet ska inkludera matematiken. Det ska röra sig i huvuden annars blir jag orolig. Det ska röras om bland oss mängder av skolelever och lärare. Annars tror jag inte på innehållet.

Jag sökte ordet mängdlära på Youtube – och det fanns inga träffar. Däremot fanns det på ordet mängd. Jag letade upp den här mycket intressanta filmen om mängder av spökräror… och det finns all anledning att tala om det här innehållet av mängd. Den har hittills haft 13 besökare! Det är inte en mängd besökare. Men det är en mängd besökare. Jag undrar hur vi ska dela in dessa 13 – utifrån vad? Går det att utveckla mindre mängder?