”Skriv talet 100 genom att
använda fyra likadana siffror.”
Så löd uppgiften. Jag hittade den på tunnelbanan 2006. Eleverna gick i fyran. Jag gav lektioner kring en eller två matematikuppgifter, inte mängder av olika, och vid varje lektion diskuterades innehåll och matematiska tankegångar. Diskussionen blev stor och eleverna delade med varandra. Många anteckningar, prövande och utforskande av hur att göra och tänka.
Så här skrev eleverna:
”Jag vet inte hur jag tänkte men när man såg svaret var det jättelätt. Först tänkte jag: 5x5x5x5=130. Men det var fel. En siffra är ju mellan 1-9, oj jag glömde 0-an! Ett tal kan vara hur mycket som helst. Felet var att alla räknade men det handlade inte om det utan om hur man skulle skriva uppgiften. Ingen förstod meningen först.”
”Jag tycker att man bara skriver 100. Man kan inte skriva 100 på något annat sätt än 100. Så jag kom inte på att man kunde skriva typ 9/9 + 99= 100. Det var en klurig fråga! Fast svaret var smart! Siffor är 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.”
”Jag trodde att jag skulle ta 25 x 4 = 100 men man måste ju använda fyra likadana siffror. En siffra är 0-9. Det finns bara 10 siffror som är från 0-9. Resten är olika tal. Tal är flera siffror sammansatta med andra siffror. T.ex 1032 innehåller 4 olika siffror. Likadana siffror är 5 och 5 eller 6 och 6. Uppgiften var ganska svår men när man fick veta svaret var det busenkelt.”
”Siffror = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Min tanke; att man skulle typ ta tex 6 x 66 – 6 eller något sånt. Tänkte att man kunde använda olika räknesätt som /x-+. Skriv menas inte räkna utan skriv talet. Likadana siffror är 9999, 7777 osv.”
”Först när jag tänkte så tänkte jag på talet 25 för 25 x 4 är 100 men sen så såg jag att det stod siffror och det är inte tal. Man måste kunna det här med siffror för annars kan man inte räkna det här talet, alla siffror är 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Det är tio siffror som finns.”
”Det här var en klurig fråga och för mig skulle det ha tagit lång tid men när jag såg svaret tyckte jag; Men gud va lätt det här va! Det här med siffror, man måste kunna siffror för att lösa det här talet. Siffrorna är 0-9. En bra sak att komma ihåg; Det är att räkna på sina fingrar för man har 10 fingrar och det är 10 siffror. Alla siffror är dom hära: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.”
”Jag och elev x var väldigt nära på att hitta lösningen. Men så fick vi inte räkna. Men det gjorde vi ändå. Och när man ska skriva svaret så kan man inte skriva 9/9 + 99 = 100 för då har man använt sju siffror och alla siffror är inte likadana.”
”Ett ”tal” är ett tal som ex 100, 56 ellr 37. En ”siffra” däremot är 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Alltså inte höga tal utan siffror som bildar tal när sätter ihop dem eller använder räknesätt. Alltså ska du skriva talet hundra, inte RÄKNA det! Eftersom du ska använda siffror. Talet var svårt först när jag inte visste hur man skulle göra men när någon skrev svaret blev det jättelätt. Svaret är 9/9+99.”
”Jag tänkte: att man kanske skule skriva 3333, men det funkar ju inte. Men så började jag tänka typ 5 + 5 + 5 + 5. Men när jag såg svaret var det jättelätt. Tal är när man använder siffror över 10 och uppåt. Men 1 även ett är likadana. Skriva: skriva är skriva och inte räkna. T.ex. 5 + 5 x 5 – 5 = 45, men nu har jag inte skrivit talet 45, utan nu har jag räknat talet 45.”
”0-9 är dom ända siffrorna som finns. När jag såg skriv i meningen tänkte jag att det kanske var 4siffror istället för 4:a bokstäver i hundra. Men så kom jag på att dom måste vara likadana. Sen kom jag inte på något mer och när jag fick veta svaret var det ju jätte enkelt.”
”Jag förstod ingenting av uppgiften så jag lyckades inte komma fram till någonting. En siffra är ett ensamt nummer. Det finns nio siffror, de är 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ett tal är flera siffror ihopsatta. Det finns oändligt många siffror. Ordet ”likadana” betyder samma. Så om man ska skriva likadana siffror kan det se ut t.ex så här: 888 eller 7777.”
”Man tänker så här: 9/9 är 1 och sen står det pluss + 99 så blir det 100 och det är fyra 9 (nior). Ohh… det var himla svårt att änka men sen när man fick veta svaret så var det jätteenkelt. Felet som alla gjorde var att de räknade och inte skrev fast det står SKRIV.”
”När jag såg talet tänkte jag att man skulle skriva fyra bokstäver som t.ex 99,99. Men när jag läste igen så företog ja att det måste ha med – + ./. eller x. Jag tror att när man läser talet så kommer man in på fel tanke och då att det svårt att komma in på rätt tanke igen.”
”Jag trodde att det skulle vara 99,99 eller liknande fast det går inte. Sedan hadde jag inte mer lösningar men jag tyckte svaret var långsökt. 9/9 + 99. Det finns olika siffror och det finns så många tal att man inte kan räkna dem alla.”
”Felet man gör att det står skriv talet 100 med fyra likadana siffror istället för att skriva talet så börjar man räkna ut talet. När jag såg svaret så tänkt jag vad enkelt det var men innan så tyckte jag det var svårt. Jag slåg upp vad siffror vad och det ståg så här. ”Siffror är de vanliga tecknen för de nio första talen och noll, alltså 0,1,2,3,4,5,6,7,8 och 9. Så 0-9 är siffrorna.”
”Skriv: När jag gjorde detta tal så tänkte jag först 99,99 men att skriva talet är inte att räkna ut det. Siffror: siffror är inte tal det är objekt som används i tal men som jag först trodde skulle bli tal. När jag gjorde detta tänkte jag inte på att man skulle skriva talet. Eftersom man bara fick använda 4 likadana siffror så blev talet svårt att räkna men inte att skriva. När man sen såg svaret var det väldigt lätt och man kände att man skulle tänkt på ett annat sätt. Jag tänkte först på 9:or och 0:or men jag kom inte fram till något svar som verkade bra. Sedan när man såg svaret så fick man en ny uppfattning av allt. Då var talet superlätt.”
Vad upptäcker jag:
- någon elev slår upp i ordbok
- eleverna ändrade uppfattning
- eleverna läste uppgiften flera gånger och diskuterade specifika ord, som skriv och siffror
- diskussion om siffror och tal
- att eleverna engagemang i uppgiften
- diskussionen som blir då de får veta lösningen
- osv
Den pedagogiska tanken:
Eleverna fick klura genom att samtala, tala med varandra, diskutera, läsa om igen. Jag lyssnar deltar och klurar också. När jag väl gav svaren kom en helt annan diskussion upp. En del av den ser ni i svaren som eleverna har givit. Jag ser vad jag ska undervisa om och får vägledning genom att analysera elevernas svar. Jag ger uppgifter och låter eleverna göra dem, kopierar samtliga och analyserar för nästa lektion eller för vad jag behöver ge mer undervisning i. Resonemangen och att pröva gör varenda elev. De vågar vara ovetande och de vågar att inte förstå eller att kunna.
Det handlar om att våga tänka, våga pröva och våga utforska. Det språkliga uttrycken i matematiken blir synliggjorda och även där kan jag fundera över hur jag ska gå vidare.
Eleverna och läraren får tänka, fundera och formulera. Men eleverna gör det i sitt lärande. Jag gör det för att utveckla deras kunskaper och samspela med vad de kan och vad de behöver lära sig. Ett slags utveckling och systematiskt kvalitetsarbete i och av undervisningen. En av möjligheterna kommer ur att samla elevernas svar, anteckningar, tankar och berättelser och analysera dem. Jag gör så här:
- alla arbeten dateras
- eleverna skriver lektionens rubrik
- då arbetet är färdigt kopierar jag allt och sparar under rubrik och datum för att se över hur eleverna lär och vad jag måste utveckla i undervisningen. Det mesta av arbetet handlar om att bedöma för undervisning.
